题目

【紧急求助】已知圆C：（x-1）^2+(y-2)^2=25,直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
已知圆C：（x-1）^2+(y-2)^2=25,直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
求直线l被圆C截得的弦长的最小值,并求此时直线l的方程.
弦长的最小值是4根号5，方程 l ：2x-y-5=0

提问时间：2020-11-03

答案

整理l的方程,得：m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
联立2x+y-7=0和x+y-4=0,解得M(3,1)
所以l 恒过点M(3,1)……你可以试着把这个点代入l的方程试试~!
将M点坐标带入圆的方程,发现M在圆内
根据几何图形：当弦长最短时,CM⊥l (C是圆的圆心)
|CM|=sqr(5)
所以弦长=2sqr(r^2-|CM|^2)=4sqr(5) (r是圆的半径)
此时CM⊥l ,Kcm=-0.5,Kl=2
所以l:y-1=2(x-3)
即2x-y-5=0