题目
解析几何A1,A2是椭圆x^2/9+y^/4=1长轴两端点,P1,P2是垂直于A1A2的弦的两端点,求A1P1与A2P2交点的轨迹
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提问时间:2020-11-03
答案
先写结果
(X/3)^2-(Y/2)^2=1
设p1(x,y),则p2(x,-y)
P1,p2在椭圆x^2/9+y^2/4=1上,则x=3sinθ,y=2cosθ
则A1P1的方程为(-3-x)/(0-y)=( 3sinθ+3)/2cosθ 1)
A2P2的方程为(3-x)/(0-y)=( -3sinθ+3)/2cosθ 2)
Q(x,y)为A1P1,A2P2的交点.联立方程1),2)得x=cscθ,y=2ctgθ
消去θ可得(X/3)^2-(Y/2)^2=1
2.
讨论y>0的情况:设P1(x1,y1),P2(x1,-y1),y1>0,两只县交点为(x,y)
于是直线A1P1方程为:y=y1(x+3)/(x1+3) (1)
直线A2P2方程为:y=-y1(x-3)/(x1-3)
求交点有y1(x+3)/(x1+3)=-y1(x-3)/(x1-3)
化简得2y1(xx1-9)=0,P1P2为弦,于是y1≠0,于是x1=9/x (2)
又(x1^2)/9+(y1^2)/4=1,于是y1=2sqrt(9-x1^2)/3 (3)
将(2)式、(3)式代入(1)式,化简得y=2sqrt(x^2-9)/3
y
(X/3)^2-(Y/2)^2=1
设p1(x,y),则p2(x,-y)
P1,p2在椭圆x^2/9+y^2/4=1上,则x=3sinθ,y=2cosθ
则A1P1的方程为(-3-x)/(0-y)=( 3sinθ+3)/2cosθ 1)
A2P2的方程为(3-x)/(0-y)=( -3sinθ+3)/2cosθ 2)
Q(x,y)为A1P1,A2P2的交点.联立方程1),2)得x=cscθ,y=2ctgθ
消去θ可得(X/3)^2-(Y/2)^2=1
2.
讨论y>0的情况:设P1(x1,y1),P2(x1,-y1),y1>0,两只县交点为(x,y)
于是直线A1P1方程为:y=y1(x+3)/(x1+3) (1)
直线A2P2方程为:y=-y1(x-3)/(x1-3)
求交点有y1(x+3)/(x1+3)=-y1(x-3)/(x1-3)
化简得2y1(xx1-9)=0,P1P2为弦,于是y1≠0,于是x1=9/x (2)
又(x1^2)/9+(y1^2)/4=1,于是y1=2sqrt(9-x1^2)/3 (3)
将(2)式、(3)式代入(1)式,化简得y=2sqrt(x^2-9)/3
y
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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