题目

已知平面向量

a

，

b

（

a

≠

0

，

a

≠

b

），满足|

a

|=3，且

b

与

b

-

a

的夹角为30°，则|

b

|的最大值为（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

提问时间：2020-11-03

答案

以|

a

|，|

b

|为邻边做平行四边形ABCD，设

AB

=

a

，

AD

=

b

则

BD

=

b

-

a

由题意∠ADB=30°，设∠ABD=θ
∵|

a

|=3
在△ABD中，由正弦定理可得，

AB

sin30°

=

AD

sinθ

∴AD=6sinθ≤6
即|

b

|的最大值为6
故选C

以|

a

|，|

b

|为邻边做平行四边形ABCD，设

AB

=

a

，

AD

=

b

则

BD

=

b

-

a

，由题意∠ADB=30°，设∠ABD=θ，在△ABD中，由正弦定理可得，

AB

sin30°

=

AD

sinθ

可得AD=6sinθ，结合三角函数的性质可求

本题考点：平面向量数量积的运算．

考点点评：本题主要考查了向量的平行四边形法则的应用，三角形的正弦定理及正弦函数性质的简单应用