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题目
已知集合A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},且A∩B={
1
2
}
,求A∪B.

提问时间:2020-11-03

答案
由题意可得
1
2
∈A,
1
2
∈B,
1
4
p
2
+q=0
1
4
+(p+2)×
1
2
+5+q=0
p=−7
q=−4

∴集合A={x|2x2 +7x-4=0}={-4,
1
2
},B={x|6x2-5x+1=0}={
1
2
1
3
},
故A∪B={-4,
1
2
1
3
}.
由题意可得
1
2
∈A,
1
2
∈B,故有
1
4
p
2
+q=0
1
4
+(p+2)×
1
2
+5+q=0
,求出p,q的值,即可求得A、B,从而求得A∪B.

并集及其运算.

本题主要考查两个集合的交集、并集的定义和求法,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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