题目
已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)
提问时间:2020-11-03
答案
函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
令:x=y=0代入可得:f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令y=-x代入可得:f(x-x)=f(x)+f(-x),
即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0
所以:f(-x)=-f(x)
设任意实数x1,x2,且x1<x2
则有:f(x2)-f(x1)=f(x2)+[-f(x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
由已知条件,x>0时,有f(x)<0;
现在x2-x1>0,所以得到f(x2-x1)<0,
即f(x2)-f(x1)<0,由于x1<x2,且都是实数.
f(x)在R上是减函数.
∵f(-1)=2
∴f(-2)=2f(-1)=4
f(-3)=f(-1)+f(-2)=6
f(3)=-6
∴最大值6,最小值-6
令:x=y=0代入可得:f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令y=-x代入可得:f(x-x)=f(x)+f(-x),
即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0
所以:f(-x)=-f(x)
设任意实数x1,x2,且x1<x2
则有:f(x2)-f(x1)=f(x2)+[-f(x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
由已知条件,x>0时,有f(x)<0;
现在x2-x1>0,所以得到f(x2-x1)<0,
即f(x2)-f(x1)<0,由于x1<x2,且都是实数.
f(x)在R上是减函数.
∵f(-1)=2
∴f(-2)=2f(-1)=4
f(-3)=f(-1)+f(-2)=6
f(3)=-6
∴最大值6,最小值-6
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1I have no time.I am free now改错
- 2形容人非常正直有骨气的名言警句
- 3过氧化氢在二氧化锰催化作用下分解放出氧气的反应机理如下: ①MnO2+H2O2+2H+=Mn2++O2↑+2H2O ②Mn2++H2O2=MnO2+2H+ 下列说法正确的是( ) A.H2O2在①中
- 4快帮帮忙,我急需西江月 夜行黄沙道中的听取是什么意思.
- 5有一物体从塔顶由静止下落做自由落体运动,最后一秒通过的位移是全程的25分之16(g=10m/s2)下落物体的时间是多少?塔高是多少?
- 6沈石溪狼王梦读后感
- 7“悲欢离合”和“阴晴圆缺”这两对成语有什么共同特点?
- 8突破用英语怎么说
- 9在有些自然过程中,一个孤立系统的总熵可以保持不变,
- 1098×250用简便方法计算
热门考点