题目

已知函数f（x）=sin²ωx+

3

sinωxsin（ωx+

π

2

）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，

2π

3

]上的取值范围．

提问时间：2020-11-03

答案

（Ⅰ）f(x)=1-cos2ωx2+32sin2ωx=32sin2ωx-12cos2ωx+12=sin(2ωx-π6)+12．∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴2π2ω=π，解得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-π6)+12．∵0≤x≤2π3，∴-π6≤2x-π6...

（Ⅰ）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用T=

2π

2ω

，进而求得ω
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）的范围．

本题考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域．公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方．