题目
在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G分别为BC,CD的中点,则( )
A. BD∥平面EFG,且四边形EFGH是矩形
B. EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C. HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形
D. EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形
A. BD∥平面EFG,且四边形EFGH是矩形
B. EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C. HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形
D. EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形
提问时间:2020-11-03
答案
如图所示,在平面ABD内,∵AE:EB=AF:FD=1:4,
∴EF∥BD.
又BD⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,
∴EF∥平面BCD.
又在平面BCD内,
∵H,G分别是BC,CD的中点,
∴HG∥BD.∴HG∥EF.
又
=
=
,
=
=
,∴EF≠HG.
在四边形EFGH中,EF∥HG且EF≠HG,
∴四边形EFGH为梯形.
故选:B.
∴EF∥BD.
又BD⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,
∴EF∥平面BCD.
又在平面BCD内,
∵H,G分别是BC,CD的中点,
∴HG∥BD.∴HG∥EF.
又
EF |
BD |
AE |
AB |
1 |
5 |
HG |
BD |
CH |
BC |
1 |
2 |
在四边形EFGH中,EF∥HG且EF≠HG,
∴四边形EFGH为梯形.
故选:B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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