题目

几道数学题（关于圆的方程）
（1）圆C：x^2+y^2-6x-8y+24=0关于直线x-y-1=0对称的圆为C’,则圆C’的方程为________
(2)圆x^2+y^2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于______
(3)若直线mx+ny=1与圆x^2+y^2=1相交,则点（m,n)在圆_______（选填”内“”上” 或“外”）

提问时间：2020-11-03

答案

1、圆C：x^2+y^2-6x-8y+24=0关于直线x-y-1=0对称的圆为C’,则圆C’的方程为
圆C：x^2+y^2-6x-8y+24=0关于直线x-y-1=0对称的圆为C',则圆C’的方程为
两圆心连线所在直线方程设为X+Y+C=0,
将圆C圆心（3,4）代入得X+y-7=0,
联立X-Y-1=0,X+Y-7=0,得（4,3）,
设另一圆（x,x-7),x+3/2=4,x-7+4/2=3,
(5,9),另一圆的方程为（X-5）∧2+（Y-9)∧2=1
2、圆x^2+y^2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于______
x^2+y^2-4x+4y+6=0
(x^2-4x+4)+(y^2+4y+4)=2
(x-2)^2+(y+2)^2=2
圆心(2,-2),半径√2
圆心到直线的距离
|2+2-5|/√(1+1)=1/√2
弦长一半^2+(1/√2)^2=(√2)^2
弦长一半^2+1/2=2
弦长一半=√(3/2)=√6/2
弦长=√6
(3)若直线mx+ny=1与圆x^2+y^2=1相交,则点（m,n)在圆____上___
x＝m,y＝n
m^2+n^2=1,则（m,n）为圆上一点!