题目

在三角形ABC中,（A-B）/2的正切=(a-b)/(a+b),判断三角形的形状
A、B、C为三角形的三个角,a,b,c为三角形的三条边

提问时间：2020-11-03

答案

公式：
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
a=2RsinA,b=2RsinB
(a-b)/(a+b)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
=cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/{sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}
=ctan[(A+B)/2]*tan[(A-B)/2]
tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b)=ctan[(A+B)/2]*tan[(A-B)/2]
tan[(A-B)/2]*{1-ctan[(A+B)/2]}=0
tan[(A-B)/2]=0,A=B
1-ctan[(A+B)/2]=0,ctan[(A+B)/2]=1,(A+B)/2=45°,C=90°
三角形的形状:
1、A=B,等腰△
2、C=90°的RT△
3、A=B的等腰RT△