题目
如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′.设平移的距离为x(cm),两个三角形重叠部分(阴影四边形)的面积为S(cm2).
(1)当x=1时,求S的值.
(2)试写出S与x间的函数关系式,并求S的最大值.
(3)是否存在x的值,使重叠部分的四边形的相邻两边之比为1:
?如果存在,请求出此时的平移距离x;如果不存在,请说明理由.
(1)当x=1时,求S的值.
(2)试写出S与x间的函数关系式,并求S的最大值.
(3)是否存在x的值,使重叠部分的四边形的相邻两边之比为1:
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提问时间:2020-11-03
答案
(1)由题意可知△ACD和△A′B′C′都为等腰直角三角形,且AD=2,∴∠A=45°,又由平移可知∠AA′E=90°,∴△AA′E也为等腰直角三角形,又x=1,∴A′E=AA′=1,又A′D=2-1=1,∴S=A′E•A′D=1;(2)由题意可知△A...
(1)由正方形的性质得到△ACD和△A′B′C′都为直角边为2的等腰直角三角形,从而判定出△AA′E也为等腰直角三角形,得到A′E=AA′=1,从而得到A′D的长,由四边形的面积公式底乘以高的一半即可求出S;
(2)同理得到A′E=AA′=x,从而得到A′D的长为2-x,由四边形的面积公式底乘以高的一半即可表示出S,得到S与x成二次函数关系,根据此二次函数为开口向下的抛物线,当x等于顶点横坐标时,S有最大值为顶点纵坐标;
(3)存在,理由是:由正方形的性质得到△AA′E和△A′DF都为等腰直角三角形,根据直角边方程为x和2-x,分别表示出邻边A′E和A′F,进而表示出两者之比等于已知的比值,列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值.
(2)同理得到A′E=AA′=x,从而得到A′D的长为2-x,由四边形的面积公式底乘以高的一半即可表示出S,得到S与x成二次函数关系,根据此二次函数为开口向下的抛物线,当x等于顶点横坐标时,S有最大值为顶点纵坐标;
(3)存在,理由是:由正方形的性质得到△AA′E和△A′DF都为等腰直角三角形,根据直角边方程为x和2-x,分别表示出邻边A′E和A′F,进而表示出两者之比等于已知的比值,列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值.
相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;正方形的性质;平移的性质.
此题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,二次函数的最值,以及平移的性质,是一道代数与几何的综合题.解决此类问题的基本思路:(1)借助图形直观解题;(2)运用方程、函数思想解题;(3)灵活运用数形结合的思想方法,由形导数,以数促形,综合运用代数和几何知识解题.学生作第三问时,注意列方程时两邻边的大小不确定,故列出的方程有两个,从而得到x有两解,不要遗漏解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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