题目
已知一交函数y=-2x+6的图像与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像过A,C
(1)当S△ABC=4S△BOC时,求抛物线y=ax²+bx+c的解析式和此函数顶点坐标.
(2)以OA的长为直径作圆M,试判定圆M与直线AC的位置关系,并说明理由.
我找到了第一二问的解法如下:
(1) A(3,0),C(0,6)
代入y=ax²+bx+c c = 6 b = -3a -2
y = ax² -(3a+2)x + 6
设B(p,0),3(A的横坐标),p为ax² -(3a+2)x + 6 = 0的解
y = ax² -(3a+2)x + 6 = a(x-p)(x-3) = ax² -(p+3)ax + 3ap
3a+2 = (p+3)a,ap = 2 S△ABC = 4S△BOC
△ABC 和△BOC高均|OC|,故|AB| = 4|OB |AB| = 3 - p
|OB| = 0-p = -p p = -1 a = 2/p = -2 ,b= -3a -2 = 4
得:抛物线的解析式:y = -2x² + 4x + 6
(2)以OA的长为直径作圆M,M(3/2,0),圆半径 r = 3/2
M与y=-2x+6 (2x + y - 6 = 0)的距离为d = |(3/2)*2 + 0 - 6|/√(2²+1²) = 3/√5 = 3√5/5 < 3/2
圆M与直线AC相交.
(1)当S△ABC=4S△BOC时,求抛物线y=ax²+bx+c的解析式和此函数顶点坐标.
(2)以OA的长为直径作圆M,试判定圆M与直线AC的位置关系,并说明理由.
我找到了第一二问的解法如下:
(1) A(3,0),C(0,6)
代入y=ax²+bx+c c = 6 b = -3a -2
y = ax² -(3a+2)x + 6
设B(p,0),3(A的横坐标),p为ax² -(3a+2)x + 6 = 0的解
y = ax² -(3a+2)x + 6 = a(x-p)(x-3) = ax² -(p+3)ax + 3ap
3a+2 = (p+3)a,ap = 2 S△ABC = 4S△BOC
△ABC 和△BOC高均|OC|,故|AB| = 4|OB |AB| = 3 - p
|OB| = 0-p = -p p = -1 a = 2/p = -2 ,b= -3a -2 = 4
得:抛物线的解析式:y = -2x² + 4x + 6
(2)以OA的长为直径作圆M,M(3/2,0),圆半径 r = 3/2
M与y=-2x+6 (2x + y - 6 = 0)的距离为d = |(3/2)*2 + 0 - 6|/√(2²+1²) = 3/√5 = 3√5/5 < 3/2
圆M与直线AC相交.
提问时间:2020-11-03
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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