题目

已知函数f(x)=根号3sin(wx)-2(sinwx/2)^2(w>0)的最小正周期为3π.当x=[π/2,3π/4]时,求函数的最小值
在三角形ABC中,若f(C)=1,且2(sinB)^2=cosB+cos(A-C),求sinA的值.

提问时间：2020-11-03

答案

（1）f(x)=√3sin(wx)-2(sinwx/2)^2=√sinwx-（1-coswx）=√3sinwx+coswx-1=2sin（wx+π/6）-1
因为T=2π/w=3π 故w=2/3
所以f（x）=2sin（2/3x+π/6）-1
当x属于[π/2,3π/4]时,2/3x+π/6属于[π/2,2π/3]
故当x=3π/4时,f（x）有最小值√3-1
（2）f（c）=1
得到sin（2/3C+π/6）=1 2/3C+π/6=2kπ+π/2 （k是整数）
得到C=3kπ+π/2 （k是整数）
所以C=π/2
所以A+B=π/2
故2(sinB)^2=cosB+cos(A-C),可化简成2(cosA)^2=sinA+sinA
即2（1-sinAsinA）=2sinAsinA
sinAsinA+sinA-1=0
sinA=（1+√5）/2或（1-√5）/2（舍去）