题目

高中直线与圆锥曲线的参数方程应用问题
参数方程x=2+2分之t,y=2+2分之根号三t,圆方程,x平房+y的平房=16,直线上一丁点p＜2,2＞,交点AB,求pA的绝对值乘以pB的绝对值.为啥t1乘以t2的相反数是答案啊?

提问时间：2020-11-03

答案

直线参数方程中,如果参数t在x,y中的系数的平方和为1,则参数t具有几何意义,
即直线所通过的定点到参数t所对应点的有向线段长度为t
t为正,表示有向线段方向与正方向相同,
t为负,表示有向线段方向与正方向相反.
线段的长度为有向线段长度的绝对值,即t的绝对值
将参数方程代入圆方程,得t^2+2(1+√3)t-8=0
该方程的两个根t1、t2即为有向线段PA,PB的长度.
由韦达定理,t1*t2=-8,其相反数（绝对值）即为所求.