题目

已知：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC与BD相交于点O．

（1）写出图中两对全等三角形和一个等腰三角形；
（2）选择一对你所写的全等三角形证明．

提问时间：2020-11-03

答案

（1）图中的全等三角形有：△ABD≌△DCA，△ABC≌△DCB，△OAB≌△ODC．
等腰三角形有：△OBC，△OAD．
（2）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB．
∵在△ABC与△DCB中，

AB＝DC ∠ABC＝∠DCB BC＝BC

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．

根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法找出图中存在的全等三角形，及等腰三角形，运用全等三角形的判定方法验证．

本题考点：梯形；全等三角形的判定．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．