题目

两圆相交于A.B两点,则求过这两点的所有圆方程
{经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0,x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为：
x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1).}但这是为什么呢?

提问时间：2020-11-03

答案

这个方法通常称为“曲线系原理”.
原理：两曲线C1方程:f(x,y)=0, C2方程:g(x,y)=0. λ、μ是不全为零的两个常数.
则方程C: λf(x,y)+μg(x,y)=0.确定的曲线一定过C1、C2的所有交点.
事实上： 如果(a,b)是C1、C2的交点,则f(a,b)=0,且g(a,b)=0.
必有 λf(a,b)+μg(a,b)=0 即C过交点.
你的结果只是原理的一个特殊情况.

希望对你有点帮助!