题目

已知P(3,-1）和Q（-1.2）,直线l：ax+2y-1=0与线段有公共点,求实数a的取值范围

提问时间：2020-11-03

答案

是与线段PQ有公共点吗?
直线PQ方程为：(y-3)/(x+1)=(2+1)/(-1-3)=-3/4,
y=-3x/4+5/4,
对直线ax+2y-1=0只要与PQ不平行且不重合就有公共点,
y=-ax/2+1/2,
二直线斜率不等,则就不会平行,
-3/4≠-a/2,
a≠3/2,
因是与线段有公共点,非直线,要去线段两端点以外的情况,
ax+2y-1=0在Y轴截距为1/2,设交点为M,
MQ斜率k1=-3/2,
PM斜率k2=-1/2,
-3/2≥-a/2,或-a/2≥-1/2,
∴a≤1,或a≥3.