题目

g(x)=（a+1)^x-2+1(a>0)的图像恒过定点A,点A在函数f(x)1og根号3（x+a)的图像上：（；.
g(x)=（a+1)^x-2+1(a>0)的图像恒过定点A,点A在函数f(x)1og根号3（x+a)的图像上：（1）求使g(x)=2对应的x值；（2）若f(x-3),f(根号3-1）,f(x-5)成等差数列,求x的值,写过程

提问时间：2020-11-03

答案

(1)∵g(x)=（a+1)^x-2+1(a>0)的图像恒过定点A
∴A(2,2)
∵点A在函数f(x)=1og根号3（x+a)的图像上
∴2=1og根号3（2+a)
∴(根号3)²=2+a
∴a=1
∴g(x)=2^(x-2)+1
令g(x)=2,则2^(x-2)+1=2
∴2^(x-2)=1
∴x=2
(2)∵f(x-3),f(根号3-1）,f(x-5)成等差数列
∴2f(根号3-1)=f(x-3)+f(x-5)
由(1)知f(x)=1og根号3（x+1)
∴21og根号3（根号3)=1og根号3（x-2)+1og根号3（x-4)
2=1og根号3[（x-2)(x-4)]
∴（x-2)(x-4)=3
x²-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
∴x=1(舍去,因为此时对数的真数为负,无意义）或 x=5
∴x=5