题目

试问多项式X^2008—X+（—X^3—2X^3+2)^1996的偶次项系数之和与奇数项系数之和各是多少
搞错了，前面那个应该是X的2006次方

提问时间：2020-11-03

答案

设偶和＝A,　奇和＝B　原式为f(x)
因为1^n =1,(-1)^(2k)=1,(-1)^(2k+1)=-1,
所以f(1)=A+B,f(-1)=A-B
取X＝1
原式＝1-1+(-1-2+2)^1996= 1 =A+B
取x=-1
原式＝1+1+（1+2+2）^1996=2+5^1996=A-B
A=(3+5^1996)/2
B= - (1+5^1996)/2