题目

在△ABC中，如果sinA＝

3

sinC，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（　　）
A. 4
B. 1
C.

3

D. 2

提问时间：2020-11-03

答案

在△ABC中，由sinA＝

3

sinC，可得a=

3

c，
又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°=

3

2

=

a2+c 2−b 2

2ac

=

4c 2−4

2 3 c 2

，解得c=2．
故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．
故△ABC的面积为

1

2

bc•sinA=

3

，
故选C．

在△ABC中，由正弦定理得到a=

3

c，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面积为

1

2

bc•sinA，运算求得结果．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，求得c=2，A=120°是解题的关键，属于中档题．