题目
已知等差数列[An],Sn=[(An+1)/2]^2,求An的通项公式
n为下标,我自己算的结果异常麻烦。
n为下标,我自己算的结果异常麻烦。
提问时间:2020-11-03
答案
∵等差数列{a[n]},S[n]=[(a[n]+1)/2]^2
∴4S[n]=a[n]^2+2a[n]+1
∵4S[n+1]=a[n+1]^2+2a[n+1]+1
∴将上面两式相减,得:
4a[n+1]=a[n+1]^2-a[n]^2+2a[n+1]-2a[n]
2(a[n+1]+a[n])=(a[n+1]+a[n])(a[n+1]-a[n])
如果a[n+1]+a[n]=0,即:a[n+1]=-a[n]
∵a[1]=S[1]=[(a[1]+1)/2]^2
∴a[1]=1
∴{a[n]}是首项为1,公比为-1的等比数列
这与{a[n]}是等差数列的题设条件相矛盾
∴a[n+1]+a[n]≠0
∴a[n+1]-a[n]=2,即公差为2
∵a[1]=1
∴a[n]=1+2(n-1)=2n-1
∴4S[n]=a[n]^2+2a[n]+1
∵4S[n+1]=a[n+1]^2+2a[n+1]+1
∴将上面两式相减,得:
4a[n+1]=a[n+1]^2-a[n]^2+2a[n+1]-2a[n]
2(a[n+1]+a[n])=(a[n+1]+a[n])(a[n+1]-a[n])
如果a[n+1]+a[n]=0,即:a[n+1]=-a[n]
∵a[1]=S[1]=[(a[1]+1)/2]^2
∴a[1]=1
∴{a[n]}是首项为1,公比为-1的等比数列
这与{a[n]}是等差数列的题设条件相矛盾
∴a[n+1]+a[n]≠0
∴a[n+1]-a[n]=2,即公差为2
∵a[1]=1
∴a[n]=1+2(n-1)=2n-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1桌子是物质吗?
- 2氢氧化钠与溴单质反应
- 3两人英文对话关于最喜欢的电影的
- 4按意思用实字组词填空,言行思想都一直叫();质朴厚道不浮夸叫();忠诚可靠尽心力叫();
- 5招开一次关与广告的主题班会,用英语翻译?
- 6What`s your favourite day?
- 7地形因素和地势因素有何区别?
- 8到今天早上为止,这条路上已经发生了5起交通事故的英文
- 9溶解现象:NH4NO3溶于水,溶液温度为 NaOH,浓H2SO4溶于水,溶液温度为 NaCl 溶于水,溶液温度为
- 10Do you have another way of ( ) the child?A:teaching B:to teach C:teaches D:teach
热门考点
- 1我和李平十几年没见面了,我恐怕即使在街上遇见他,也认不出他了用英文怎么说
- 2一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥,用了半分钟,则火车本身的长度为多少米?
- 3成语望梅止渴比喻9()这个典故来自()
- 4原子吸收分光光度计测钙钙标准溶液怎么配制
- 5(根据句意填词)She has m___ a few good movies over the years.
- 6我不想跟你一般见识,用文言文文怎么说
- 7中国何为能在古代成为世界最强大的国家?
- 8一个水池,上面装有甲、乙两个水管注水,下面装有丙管放水.池空时,单开甲管12分钟可注满;单开乙管10分钟可注满.水池满时丙管20分钟可放完.现将三管在池空时一起开,( )分钟将空水池注满.
- 9用20元买了1元和8角的邮票共24张,1元的邮票和8角的邮票分别是多少张?
- 10He glanced over at her, ________ that though she was tiny, she seemed very well put together.