题目

矩阵运算的证明题
设A是一个n级方阵,且rank（A）=1,证明：（1）A能表示成一个列向量与一个行向量的乘积；（2）A^2=kA,其中k是某个数.

提问时间：2020-11-03

答案

因为rank(A)=1,所以存在n-1个不相关的向量x1,...,x(n-1),满足A xi = 0,i = 1,2,...,n-1将这n-1个无关向量扩充为基,即添加一个和他们都不相关的向量x,令 y=Ax则 X=( x1,...,x(n-1),x )排成的方阵可逆,记 W 是 X 的逆....