题目

矩形ABCD,E、F分别在BC、AD上,且EF垂直平分AC于O 求（1）四边形AECF为菱形（2）
矩形ABCD,E、F分别在BC、AD上，且EF垂直平分AC于O 求（1）四边形AECF为菱形（2）AB=8,AB=6，求AE的长
（1）四边形AECF为菱形（2）AB=8,AB=6，求AE的长

提问时间：2020-11-03

答案

（1）因为abcd是矩形
所以ad平行bc
所以交fao等于角oce
因为ef垂直平分ac
所以ao等于oc
所以三角形afo全等于三角形ceo（角边角）
所以af平行且等于ec
所以四边形aecf为平行四边形
又因为AC,EF为平行四边形aecf对角线
且EF垂直平分AC
所以aecf为菱形（菱形定义）
（2）是ab=6,ad=8吧?
aecf为菱形,所以ae=ec
设ae=x
则x平方=（8-x）平方+6平方（勾股定理）
16x=100
x=254
所以ae=254