题目

关于x的方程sinx+cosx=m,x∈[-π/2,π/2]有两个不同的解,求m的取值范围是

提问时间：2020-11-03

答案

因为sinx+cosx=m=根号2*sin（x+π/4）所以m=根号2*sin（x+π/4）
因为x∈[-π/2,π/2]所以（x+π/4）∈[-π/4,3π/4]；令T=x+π/4,则T∈[-π/4,3π/4]；
关于x的方程sinx+cosx=m,x∈[-π/2,π/2]有两个不同的解,即直线y=m与曲线y=根号2*sinT（T∈[-π/4,3π/4]有两交点,则m范围是m∈[1,根号2）；