题目

已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因为a为正整数，所以a=1或2，
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．

提问时间：2020-11-03

答案

假设存在三个正整数，它们的和与积相等，不妨设这三个正整数为a、b、c，且a≤b≤c，则abc=a+b+c（※）所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3，若a≥2，则b≥a≥2，所以ab≥4，与ab≤3矛盾．因此a=1，b=1或2或3，①当a=...