题目

对称行列式计算
计算下列行列式
|1 a b c|
|a 0 0 0|
|b 0 0 0|
|c 0 0 0|
1-a*a-b*b-c*c

提问时间：2020-11-03

答案

兄弟你没搞错吧,答案怎么可能是那个呢?应该是0啊!
行列式的定义是所有不在同一行的元素的乘积的和.
|1 a b c|
|a 1 0 0|
|b 0 1 0|
|c 0 0 1|
这个行列式结果是1-a*a-b*b-c*c
步骤：第一列减去第二列的a倍
第一列减去第三列的b倍
第一列减去第四列的c倍
这样以来把这个行列式化成上三角的形式了即：
|1-a*a-b*b-c*c a b c|
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
|0 0 0 1|
主对角线的乘积即是结果.