题目

在空间直角坐标系O-xyz中，已知A（5，7，3），B（4，8，3-

2

），则直线AB与面yOz所成的角等于______．

提问时间：2020-11-03

答案

∵空间直角坐标系O-xyz中，A（5，7，3），B（4，8，3-

2

），
∴

AB

=（-1，1，-

2

），面yOz的法向量为

n

=（1，0，0），
设直线AB与面yOz所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜

AB

，

n

＞|=|

−1

4

|=

1

2

，
∴θ=30°．
∴直线AB与面yOz所成的角为30°．
故答案为：30°．

由AB=（-1，1，-2），面yOz的法向量为n=（1，0，0），能求出直线AB与面yOz所成的角．

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．