题目

悬赏分200 解指数方程 3*2^2x+2*3^2x-5*6^x=0
希望可以给出过程 我发现x=0或者1都得 就是不知道怎么证明
△=25b^2-24b^2=b^2
a=(5b+b)/6=b,或a=(5b-b)/6=2b/3
这个怎么得出来的

提问时间：2020-11-03

答案

3*2^2x+2*3^2x-5*6^x=0
2^x=a,3^x=b,6^x=ab
3*2^2x+2*3^2x-5*6^x=0
3a^2+2b^2-5ab=0
△=25b^2-24b^2=b^2
a=(5b+b)/6=b,或a=(5b-b)/6=2b/3
a=b或a=2/3b
1.当a=b时
2^x=3^x
x=0
2.当a=2/3b时
2^x=2/3*3^x
2^(x-1)=3^(x-1)
(x-1)=(x-1)log2(3) log2(3)以2为底的,3为指数
所以x-1=0,x=1
所以,x=1,或x=0