题目
数学选修1-2推理!
观察5^2-1=24,7^2-1=48,11^2-1=120,13^2-1=168.,所得的结果都是24的倍数,你能得到什么猜想吗?
观察5^2-1=24,7^2-1=48,11^2-1=120,13^2-1=168.,所得的结果都是24的倍数,你能得到什么猜想吗?
提问时间：2020-11-03
答案
这可以得到证明：大于3的质数的平方都是24的倍数加1
因为是质数,所以可表示为6k+1或6k-1
(6k+1)^2=36k^2+12k+1=12k(3k+1)+1
这样不论k是奇是偶k和3k+1必一奇一偶
所以6k+1的平方减1后是24的倍数
同理(6k-1)^2=36k^2-12k+1=12k(3k-1)+1
k和3k-1必一奇一偶
所以6k-1的平方减1后是24的倍数
所以质数的平方-1必然是24的倍数
因为是质数,所以可表示为6k+1或6k-1
(6k+1)^2=36k^2+12k+1=12k(3k+1)+1
这样不论k是奇是偶k和3k+1必一奇一偶
所以6k+1的平方减1后是24的倍数
同理(6k-1)^2=36k^2-12k+1=12k(3k-1)+1
k和3k-1必一奇一偶
所以6k-1的平方减1后是24的倍数
所以质数的平方-1必然是24的倍数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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