题目

为什么sina=根号（1-cos平方a）?这是什么公式?

提问时间：2020-11-03

答案

以单位圆为例,半径R=1：
圆周上一点（X,Y）,与圆心（原点）相连.从该点作X轴垂线,得到直角三角形
两直角边分别为|X|、|Y|
sina=|Y|/R=|Y|
cosa=|X|/R=|X|
sin²a+cos²a=|Y|²+|X|²=Y²+X²
因为两直角边平方和等于斜边平方
所以X²+Y²=1
因此,sin²a+cos²a=1
sin²a=1-cos²a
sina=√(1-cos²a)
严格说应该有正负号,不过你大概是初中学生
设直角三角形两直角边为a、b,斜边为c
sina=a/c.cosa=b/c
sin²a+cos²a=a²/c²+b²/c²=(a²+b²)/c²
因为a²+b²=c²,所以结果为1