题目

（文）如果方程x²+y²+2mx-4y+5m=0表示一个圆，
（1）求m的取值范围；
（2）当m=0时的圆与直线l：kx-y+2

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k=0相交，求直线l的倾斜角的取值范围．

提问时间：2020-11-03

答案

（1）将方程配方得（x+m）2+（y-2）2=m2-5m+4，∵方程表示圆，∴m2-5m+4＞0，解得：m＜1或，m＞4，∴m的取值范围为（-∞，1）∪（4，+∞）；（2）当m=0时，圆的方程为x2+（y-2）2=4，∵直线与圆相交，∴|23k-2|k2+1...

（1）将方程配方后，根据此方程表示一个圆，利用二元二次方程表示圆的条件列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
（2）将m=0代入（1）的圆方程中，确定圆的方程，找出圆心坐标和半径r，由直线l与圆相交得到圆心到直线的距离小于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，根据直线斜率与倾斜角的关系，即可得到倾斜角的范围．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，二元二次方程表示圆的条件，点到直线的距离公式，以及直线斜率与倾斜角的关系，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离．