题目

如图，在△ABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE=3AF，BF延长线交AC于D点．若△ABC的面积是48，则△AFD的面积等于______．

提问时间：2020-11-03

答案

过点E作EG∥BD，交AC于G，如右图，
设S_△ADF=x，S_△CEG=y，
在△CBD中，∵E是BC中点，EG∥BD
∴△CEG∽△CBD，S_△ABE=S_△ACE=24，
∴S_△CBD：S_△CEG=4：1，
∴S_△CBD=4y，
在△AEG中，∵AE=3AF，EG∥BD，
∴△ADF∽△AGE，S_△ABF=8，S_△BEF=16，
∴S_△AEG：S_△AFD=9：1，
∴S_△AEG=9x，那么有

9x+y＝24 4y+8+x＝48

，
解得

x＝1.6 y＝9.6

．
故答案为：1.6．

先过E作EG∥BD，交AC于G，设S△ADF=x，S△CEG=y，由于△ABC的面积为48，E是BC中点，可求S△ABE，S△ACE，又F是AE的三等分点，可求S△ABE．在△CBD中，EG∥BD，E是BC中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知CG=DG，从而可知△CEG∽△CBD，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S△CBD=4y，同理可求S△AEG=9x，再利用三角形面积之间的加减关系可得关于x、y的二元一次方程，解即可．

本题考点：三角形的面积．

考点点评：本题考查了三角形的面积计算、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方．关键是作辅助线，所作的平行线能用到两个三角形中．