题目

已知函数f(x)=（x+1）Inx-x+1 1.若xf(x)≤x^2+ax+1,求a的范围 2、证明（x-1)f(x)≥0 关键第二问

提问时间：2020-11-03

答案

f(1)=2ln1-1+1=0
第二问关键在于证明01时,f(x)>=0即可.
f'(x)=(x+1)/x+lnx-1=1/x+lnx
x>1 f''(x)=1/x-1/x^2
f"(1)=0
x>1时,f"(x)=1/x(1-1/x)>0
0=>f‘(1)是f'(x)的最小值=1/1+ln1=1>0,推出f(x)单调递增.
f(1)=0 =>01时,f(x)>=0
=>(x-1)*f(x)>=0