题目

怎么证明实对称矩阵不同特征值的特征向量互相正交

提问时间：2020-11-03

答案

思路大概是这样的设实对称矩阵A的两不同特征值k1,k2对应的特征向量a,b,则a‘Ab=k1*a’b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a‘Ab=b'A‘a=b’Aa=k2*b'a即k1*a’b=k2*b'a又由a’b=b'a,k1不等于k2故a’b=b'a=0