题目

如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F、求证：EF=DF．

提问时间：2020-11-03

答案

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠E，AE=CD，
又∵∠AFE=∠CFD，
在△AEF和△CDF中，

∠E＝∠D ∠AFE＝∠CFD AE＝CD

∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF．

要证明EF=DF，只要证明△AEF≌△CDF即可．由四边形为矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，又由对顶角相等，可以求证．

本题考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查矩形的性质，灵活转换所要证明的结论．转换思想是一种基本的思想，运用比较广泛，注意在平时的积累培养．