题目

阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1）,其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+ n（n+1）=?
观察下面三个特殊的等式：
1×2=（1×2×3-0×1×2）
2×3=（2×3×4-1×2×3）
3×4=（3×4×5-2×3×4）.
读完这段材料,请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需写出结果）
（2）1×2+2×3+…+ n（n+1）；(写出计算过程)

提问时间：2020-11-03

答案

(1)343400
(2)
1×2=（1×2×3-0×1×2）/3
2×3=（2×3×4-1×2×3）/3
3×4=（3×4×5-2×3×4）/3
.
n(n+1)=(n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1))/3
所以1×2+2×3+…+ n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3