题目

如图,m,n平行四边形abcd对角线ac上的两点且am=cn
（1）四边形mbnd是平行四边形吗?你能用两种方法证明吗?
（2）如果,m、n分别在ca与ac的延长线上am=cn上面的结论仍然成立吗?

提问时间：2020-11-03

答案

⑴四边形MBND是平行四边形.
证明：方法一：
∵ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAM=∠DCN,
∵AM=CN,
∴ΔABM≌ΔDCN,
∴BM=DN,∠AMB=∠DNC,
∴∠CMB=∠AND(等角的补角相等),
∴BM∥DN,
∴四边形MBND是平行四边形(一组对边平行且相等).
方法二：连接BD,设BD与AC相交于O,
∵ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,
∵AM=CN,
∴OA-AM=OC-CN,
即OM=ON,
∴四边形MBND是平行四边形(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形).
⑵依然成立方法相近,用对角线比较简单.