题目
已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）在闭区间[
，
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）在闭区间[
| π |
| 16 |
| 3π |
| 16 |
提问时间：2020-11-03
答案
f（x）=2（sin2x+cos2x）2-4sin2xcos2x+cos22x-3
=2×1-sin22x+cos22x-3
=cos22x-sin22x-1
=cos4x-1
（1）函数的最小正周期T=
=
．
（2）x∈[
，
]
4x∈[
，
]
∴f（x）=cos4x-1在[
，
]是减函数
当x=
时
f（x）有最小值f（
）=cos
-1=-
=2×1-sin22x+cos22x-3
=cos22x-sin22x-1
=cos4x-1
（1）函数的最小正周期T=
| 2π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（2）x∈[
| π |
| 16 |
| 3π |
| 16 |
4x∈[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴f（x）=cos4x-1在[
| π |
| 16 |
| 3π |
| 16 |
当x=
| 3π |
| 16 |
f（x）有最小值f（
| 3π |
| 16 |
| 3π |
| 4 |
|