题目

在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式
（1+1）的平方=1的平方+2·1+1
（2+1)的平方=2的平方+2·2+1
（3+1）的平方=3的平方+2·3+1
（4+1）的平方=4的平方+2·4+1
.
（n+1)的平方=n的平方+2n+1
将这n个等式的左、右两边分别相加,可推导出前n个正整数的和的公式,即1+2+3+.+n可以用含n的式子表示
（1）请你推导出此公式；
（2）计算25+26+27+28+.+77；
（3）计算1+2+3+4+.+2009

提问时间：2020-11-03

答案

1^2表示1的平方如下解题：（1）(1+1)^2 = 1^2+2*1+1(2+1)^2 = 2^2+2*2+1…………（n+1）^2 = n^2+2*n+1;将上述等式的左右两边相加即得2^2+3^2+……+（n+1）^2 = (1^2+2^2+……+n^2)+n+2(1+2+……+n)即可得（1+2+……...