题目

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（

7

2

，m）是抛物线y=ax²+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

提问时间：2020-11-03

答案

（1）由已知得

a+b+c＝0 9a+3b+c＝0 c＝3

，（3分）
解之得

a＝1 b＝−4 c＝3

，（4分）
∴y=x²-4x+3；（5分）
（2）∵D(

7

2

，m)是抛物线y=x²-4x+3上的点，
∴m＝

5

4

；（6分）
∴S△ABD＝

1

2

×2×

5

4

＝

5

4

．（8分）

（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，从而确定该二次函数的解析式；
（2）将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值；以AB为底，D点纵坐标的绝对值为高，即可求出△ABD的面积．

本题考点：二次函数综合题．

考点点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定以及三角形面积求法．