题目

已知抛物线y=ax平方+bx+c的定点在x轴上,与y轴的交点为B(0,1),且b=-4ac 我已经求出抛物线解析式为 y=1/4x平
已知抛物线y=ax平方+bx+c的定点在x轴上,与y轴的交点为B(0,1),且b=-4ac
我已经求出抛物线解析式为
y=1/4x平方-x+1
点B(0,1),A（2,0）
在抛物线上是否存在C,以BC为直径的圆经过顶点A?请求出C坐标和圆心P!
(3)根据（2）的基础上,B,P,C三点横坐标,纵坐标之间关系

提问时间：2020-11-03

答案

这题应先答问题3：
因为p是圆心,bc都在圆上,所以bp=pc,由因为bc是直径,所以,p是bc的中点
中点嘛,又因为b在Y轴上,所以c的x坐标是p的x坐标的2倍.
同时有：Cy-Py=Py-By
问题2：
计算直线ba的斜率,因为bc是直径,a在圆周上,所以角bac=90度,就是说ba垂直于ac,
也就是说ac直线的斜率可以利用与ab垂直来得到.
ac直线在x轴的交点是a点,就是在x轴的截距,则能得到ac的直线方程,与抛物线求交点
就得到c坐标.
再利用问题3的答案得到圆心p的坐标.