题目

已知A={x|y=1/根号x-1},B={y|y=10-e^x},若x属于A∩B,试比较（lgx)^2 lgx^2 lg(lgx)的大小

提问时间：2020-11-03

答案

由A={x|y=1/√x-1}
（不要管y,因为集合是x,只要求得x使式子成立即可）
可得A={x|x＞1}
由B={y|y=10-e^x}
(甭管x,只要求得y即可,因为e^x＞0可得y＜10)
可得B={y|y＜10}
x属于A∩B
（注意这里x,y只是个代数,B也等于{x|x＜10}）
A∩B={x|1＜x＜10}
所以0＜lgx＜1
由（lgx）²-lgx²=（lgx）²-2lgx+1-1=(lgx-1)²-1
(0＜lgx＜1,-1＜lgx-1＜0,0＜(lgx-1)²＜1)
所以-1＜（lgx）²-lgx²＜0
即（lgx）²＜lgx²
因为0＜lgx＜1
所以lg(lgx)＜0,0＜（lgx）²＜1
所以(lgx）²＞lg(lgx)
综上所述lg(lgx)＜（lgx）²＜lgx²