题目
如图,一次函数图象与x轴相交于点B,与反比例函数图象相交于点A(1,-6);△AOB的面积为6.求一次函数和反比例函数的解析式.
提问时间:2020-11-03
答案
设反比例函数解析式为:y=
(k≠0),
∵点A(1,-6)在反比例函数图象上
∴k=1×(-6)=-6,
即反比例函数关系式为y=-
,
∵△AOB的面积为6.
∴
×OB×6=6,
∴OB=2,
∴B(-2,0),
设一次函数解析式为:y=kx+b,
∵图象经过A(1,-6),B(-2,0),
∴
,
解得:
,
∴一次函数解析式为:y=-2x-4.
k |
x |
∵点A(1,-6)在反比例函数图象上
∴k=1×(-6)=-6,
即反比例函数关系式为y=-
6 |
x |
∵△AOB的面积为6.
∴
1 |
2 |
∴OB=2,
∴B(-2,0),
设一次函数解析式为:y=kx+b,
∵图象经过A(1,-6),B(-2,0),
∴
|
解得:
|
∴一次函数解析式为:y=-2x-4.
根据待定系数法就可以求出函数的解析式;再利用△BOA的面积就是求B点的坐标,然后再利用待定系数法求出一次函数解析式.
反比例函数与一次函数的交点问题.
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式,关键把握住凡是图象经过的点都能满足解析式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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