题目

在△ABC中,D为边BC上一点,BD=(1/2)DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-根号3,则∠BAC=_________.

提问时间：2020-11-03

答案

60°
1）在纸上画好草图（这是做几何题必须要养成的习惯）,从A点作DC边的垂线,交DC于E；由∠ADB=120°可知,∠ADC=60°,因为AD＝2,所以DE＝1,AE＝√3 （即为△ADC的高）；
2）因为△ADC的面积为3-√3,所以DC＝2(√3-1),由于BD=(1/2)DC,所以BD＝(√3-1),BC即为3(√3-1),
3）由三角形计算公式COSA=(a^2+b^2-c^2)/2a*b(a为角A所对应的边长)：
Cos∠ADB=-1/2=(BD^2+AD^2-AB^2/2BD*AD)可计算AB^2＝6,同理,AC^2＝12(2-√3 )；
4）最后,根据三角形AB,AC,BC的长度计算∠BAC,即COS∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=1/2,所以,∠BAC＝60°