题目

使得5×2m+1是完全平方数的整数m的个数为1．
设5×2m+1=n2 （其中n为正整数）,则5×2m=n2-1=（n+1）（n-1）,∵5×2m是偶数,（（（（（（（这一步没看明白）））））∴n为奇数,
设5×2m+1=n2 （其中n为正整数），则5×2m=n2-1=（n+1）（n-1），∵5×2m是偶数，∴n为奇数，设n=2k-1（其中k是正整数），则5×2m=4k（k-1），即5×2m-2=k（k-1）．显然k＞1，∵k和k-1互质，（（（这一步没看明白）））））∴
k＝5×2m−2
k−1＝1
或
k＝5
k−1＝2m−2
或
k＝2m−2
k−1＝5
解得：k=5，m=4．因此，满足要求的整数m只有1个．

提问时间：2020-11-03

答案