题目

若不等式[（1-a）*n-a]*lga
n为任意正整数

提问时间：2020-11-03

答案

对a进行分类讨论.
1.a在0与1之间,此时lga小于0.则要使[(1-a)n-a]大于0.
变化得：an/(n+1).为使n对任意整数恒成立,则使a大于n/(n+1)的最大值.
n/(n+1)的最大值在n=0时取得,为0.你可以把它化成1/(1+1/n),这样可以很方便看出.因此需a>0即可.
而本次讨论前提为a>1,所以范围是a>1.
3.由于a作了对数函数的真数,因此小于0的情况不存在.