题目

四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF与CD所成的角．

提问时间：2020-11-03

答案

取AD的中点G，连接EG、FG，EG∥CD
∵CD=2AB=2，
易知EG=1，FG=

1

2

．
又∵EF⊥平面ABD，AB⊂平面ABD，
∴EF⊥AB
又∵GF∥AB知EF⊥FG．
在Rt△EFG中，
sin∠GEF=

FG

EG

=

1

2

∴∠GEF=30°，
即异面直线EF与CD所成的角为30°．