题目

若抛物线y=ax²+bx+c经过（0，1）和（2，-3）两点，且开口向下，对称轴在y轴左侧，则a的取值范围是______．

提问时间：2020-11-03

答案

抛物线y=ax²+bx+c经过（0，1）和（2，-3）两点，则c=1，
4a+2b+c=-3，即4a+2b=-4，化简得：2a+b=-2，
又抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，则需满足：

a＜0 − b 2a ＜0 2a+b＝−2

，解得：-1＜a＜0．

抛物线经过（0，1）可得c的值，又经过（2，-3）可得a和b的关系，又开口向下，对称轴在y轴左侧，则需满足a＜0，x=−

b

2a

＜0，解得a的取值范围．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题综合考查了二次函数的各种性质，并与不等式结合体现出来．