题目
求极限lim(x趋于正无穷）(lnx)^(1/x)
提问时间：2020-11-03
答案
为了求极限方便,不妨设x>e^e,
利用罗比达法则
lim(-->+∞)(lnx)^(1/x)=lim(-->+∞)e^[(lnlnx)/x]
=e^[lim(-->+∞)(lnlnx)/x]
利用罗比达法则得
lim(-->+∞)(lnlnx)/x=lim(-->+∞)1/(xlmx)=0
所以lim(-->+∞)(lnx)^(1/x)=e^0＝1
利用罗比达法则
lim(-->+∞)(lnx)^(1/x)=lim(-->+∞)e^[(lnlnx)/x]
=e^[lim(-->+∞)(lnlnx)/x]
利用罗比达法则得
lim(-->+∞)(lnlnx)/x=lim(-->+∞)1/(xlmx)=0
所以lim(-->+∞)(lnx)^(1/x)=e^0＝1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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