题目

数列那个待定系数法是怎样解的

提问时间：2020-11-03

答案

简单举两种：
1.(an+1)=A(an)+B (A,B为常数）
可以配成(an+1)+X=A[(an)+X] (X未知）得到新数列{(an)+X}
现在解X：即令AX=B,得X=B/A
得到新数列的通项,进而得到所求数列通项.
2.(an+1)=A(an)+Bn+C （A,B,C为常数）
可以配成(an+1)+X(n+1)+Y=A[(an)+Xn+Y] (X,Y未知）得到新数列{(an)+Xn+Y}
现在解X,Y：即令A[Xn+Y] -[X(n+1)+Y]=Bn+C
即(A-1)Xn+(A-1)Y-X=Bn+C
令(A-1)X=B,(A-1)Y-X=C
得X=B/(A-1),Y=[(A-1)C+B]/[(A-1)^2]
得到新数列的通项,进而得到所求数列通项.
其他类似数列推之!
提醒：我所写的是思维过程,在实际书面表达过程中,只需表达原式以及求解后的式子.所配待定式以及求解过程可全部在草稿本上完成.