题目
化简f(x)=根号下[(sinx/2)^4+4(cosx/2)^2]-根号下[(cosx/2)^4+4(sinx/2)^2]
提问时间:2020-11-03
答案
(sinx/2)^4=[(sinx/2)^2]^2=[1-(cosx/2)^2]^2
=1-2(cosx/2)^2+(cosx/2)^4
所以(sinx/2)^4+4(cosx/2)^2=1+2(cosx/2)^2+(cosx/2)^4
=[1+(cosx/2)^2]^2
同理(cosx/2)^4+4(sinx/2)^2=[1+(sinx/2)^2]^2
显然1+(cosx/2)^2>0,1+(sinx/2)^2>0
所以f(x)=1+(cosx/2)^2-1-(sinx/2)^2
=(cosx/2)^2-(sinx/2)^2
=cos2[2*(x/2)]
=cosx
=1-2(cosx/2)^2+(cosx/2)^4
所以(sinx/2)^4+4(cosx/2)^2=1+2(cosx/2)^2+(cosx/2)^4
=[1+(cosx/2)^2]^2
同理(cosx/2)^4+4(sinx/2)^2=[1+(sinx/2)^2]^2
显然1+(cosx/2)^2>0,1+(sinx/2)^2>0
所以f(x)=1+(cosx/2)^2-1-(sinx/2)^2
=(cosx/2)^2-(sinx/2)^2
=cos2[2*(x/2)]
=cosx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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